O presente trabalho objetiva apresentar de forma simplificada e didática, a resolução de sistemas lineares homogêneos de EDOs de primeira ordem com coeficientes constantes, fazendo, para isso, a aplicação dos conceitos de autovalores e autovetores para encontrar de forma analítica, quando possível, a solução geral que irá satisfazer tais sistemas em um intervalo I. No que tange aos procedimentos metodológicos aplicados na construção do referido trabalho, podemos evidenciar que a pesquisa se deu por meio de uma revisão bibliográfica pautada nos estudos de autores como: Boyce e DiPrima, Zill e Cullen, Sotomayor entre outros. Além disso, no decorrer do trabalho apresentamos, de forma detalhada, o processo de transformação de uma equação diferencial linear de ordem n em um sistema de n equações diferenciais lineares de primeira ordem, pois, em muitos casos, se torna mais simples resolver um sistema linear de equações diferenciais de primeira ordem, ao invés de uma equação diferencial de grau n maior que 1. Em seguida, descrevemos todo o processo empregado para resolver tais sistemas, desde a obtenção dos autovalores provindos da equação característica da matriz dos coeficientes do sistema, até a construção dos autovetores que irão compor a solução geral do sistema, juntamente com os seus respectivos autovalores. E por fim, tecemos algumas conclusões acerca da análise qualitativa e da estabilidade de sistemas lineares homogêneos de EDOs para o caso bidimensional, isto é, para sistemas que apresentam dois autovalores. Nessa análise procuramos descrever os possíveis comportamentos que esses sistemas podem apresentar do ponto de vista da estabilidade, ou seja, se teremos um sistema estável, instável ou assintoticamente estável, analisando, para isso, os sinais dos autovalores obtidos. E para que possamos visualizar melhor esses resultados, foi feita a construção dos retratos de fase de sistemas lineares de EDOs que apresentam esses casos de estabilidade.