AS IDEIAS APRESENTADAS POR BALACHEFF EVIDENCIAM A IMPORTÂNCIA DO TRABALHO COM AS PROVAS E DEMONSTRAÇÕES MATEMÁTICAS NA EDUCAÇÃO BÁSICA POIS, EM SEU ESTUDO, ELE SE INTERESSOU EM SABER QUAL A NATUREZA DAS PROVAS, SE É POSSÍVEL ELUCIDAR UMA HIERARQUIA DA GÊNESE DA DEMONSTRAÇÃO E QUAIS SÃO OS MEIOS DE PROVOCAR SUA EVOLUÇÃO. JÁ AS IDEIAS DEFENDIDAS POR VAN HIELE EVIDENCIAM A IMPORTÂNCIA DE COMPREENDER OS NÍVEIS DE PENSAMENTO GEOMÉTRICO DOS ALUNOS PARA, ASSIM, ELABORAR MATERIAIS E UTILIZAR A LINGUAGEM ADEQUADA PARA CADA NÍVEL. NOSSO TRABALHO TEVE COMO OBJETIVO ESTABELECER UMA RELAÇÃO ENTRE OS NÍVEIS DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO DISCUTIDOS POR VAN HIELE E OS TIPOS DE PROVAS PROPOSTOS POR BALACHEFF. PARA ISSO, PAUTAMOS NOSSO TRABALHO EM UMA METODOLOGIA DE PESQUISA QUALITATIVA, REFLETINDO AS DISCUSSÕES A PARTIR DE UM ESTUDO EXPLORATÓRIO E TEÓRICO. OS ESTUDOS E DISCUSSÕES TEÓRICAS DE VÁRIOS PESQUISADORES NOS LEVARAM A ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE OS NÍVEIS DE PENSAMENTO GEOMÉTRICO E OS TIPOS DE PROVAS, OS QUAIS APRESENTAM A IMPORTÂNCIA DE SE TRABALHAR, DESDE AS SÉRIES INICIAIS, COM ARGUMENTAÇÕES, JUSTIFICAÇÕES, PROVAS EMPÍRICAS, PROVAS INTELECTUAIS E, POR FIM, DEMONSTRAÇÕES, ENFATIZANDO ASSIM A RELEVÂNCIA AO ESTÍMULO E DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO MATEMÁTICO DOS ALUNOS.