Neste artigo apresentamos nossa pesquisa de doutorado, relacionada ao ensino dos Números Irracionais, que se encontra em fase de desenvolvimento. Fundamentados na Teoria dos Campos Conceituais do pesquisador francês Gérard Vergnaud, analisaremos a ampliação conceitual referente aos Números Irracionais existente em alunos de 9º ano do Ensino Fundamental, 3º ano do Ensino Médio e 4º ano de Licenciatura em Matemática do sistema de ensino brasileiro e níveis equivalentes do sistema de ensino francês. A análise será realizada à luz da Teoria dos Campos Conceituais, por meio dos esquemas e invariantes operatórios apresentados pelos alunos em atividades investigativas relacionadas aos Irracionais.