Artigo Anais IV CONEDU

ANAIS de Evento

ISSN: 2358-8829

RACIONAIS X IRRACIONAIS: UMA COMPARAÇÃO PROBABILÍSTICA COMO FERRAMENTA PEDAGÓGICA

Palavra-chaves: NÚMEROS IRRACIONAIS, NÚMEROS RACIONAIS, PROBABILIDADE Comunicação Oral (CO) GT 13 - Educação Matemática
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Publicado em 19 de dezembro de 2017

Resumo

Neste artigo temos a intenção de exibir uma importante aplicação da Teoria de Probabilidade que pode ser utilizada em sala de aula no Ensino Médio, pois leva ao reconhecimento da representatividade do conjunto dos números irracionais como subconjunto dos números reais, a saber: dar uma interessante característica da medida probabilística do conjunto dos números irracionais. Para tal, mostraremos que é zero a probabilidade de se escolher um número do intervalo [0, 1] e este número ser racional. Consequentemente temos que é de cem por cento a probabilidade de se escolher um número do intervalo [0, 1] e este número ser irracional. Esse fato, que pode surpreender num primeiro momento, é apresentado aos alunos dos anos finais da educação básica como uma eficaz ferramenta para o entendimento de dois importantes conceitos: a medida de Probabilidade e o conjunto dos números irracionais. Historicamente, a existência e a caracterização dos números irracionais foram temas que demandaram muito esforço de grandes matemáticos. Apesar de ser antiga a convivência com os números irracionais, somente há pouco mais de cem anos é que esses números foram sistematizados, com um melhor entendimento do conjunto dos números reais. Entretanto, ainda na Educação Básica é fundamental que o aluno tenha a capacidade de entender e identificar números racionais e números irracionais. Mesmo que, sabidamente a ideia de número irracional não seja muito intuitiva. Neste sentido, com pouca dose de formalismo matemático, contribuímos para a aprendizagem dos irracionais através de uma modelagem probabilística. Além disso, quando se estuda o conjunto dos números racionais e se constrói o conhecimento da densidade desse conjunto em relação ao conjunto dos números reais, ou seja, que entre dois reais há uma infinidade de racionais, fica parecendo não haver mais lugar na reta numérica para algum tipo de número além dos racionais. Com o resultado, aqui apresentado, jogamos luz nessa discussão. Fazemos uso de algumas noções da Teoria de Conjuntos e simples conceitos probabilísticos. Primeiramente apresentamos alguns aspectos históricos relacionados à Teoria de Probabilidade e à Teoria de Conjuntos, onde destacamos a tentativa de George Cantor de enumerar os números reais. Neste contexto comentamos sobre a origem de alguns números irracionais. Depois apresentamos a enumerabilidade do conjunto dos números racionais e fazemos a pergunta: Qual é probabilidade de se escolher, ao acaso, um número no intervalo fechado com extremidades 0 e 1 e ele ser um número racional ? Para responder a essa pergunta definimos um espaço de probabilidade, cuja medida de probabilidade é dada em termos dos comprimentos dos intervalos, de modo que o resultado segue da enumerabilidade dos racionais conjuntamente com o fato de que o comprimento de um intervalo degenerado ser zero.

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