Neste trabalho trataremos de um tópico de grande relevância para o estudo de muitos conteúdos matemáticos, principalmente quando se há uma preocupação com uma fundamentação apropriada do assunto que se trabalha. O tema que aqui será destacado é a construção dos Números Reais pelo método de Dedekind (1831 - 1916). A matemática é uma disciplina que se encontra de modo direto presente e essencial na a vida de qualquer indivíduo, ainda que este não se dê conta, e, além disso, é fato que o emprego e o uso dos números reais é algo indispensável nessas aplicabilidades da matemática no cotidiano. Deste modo, abordar o tema em questão numa perspectiva histórica e comumente não vista nos bancos escolares será de grande importância para todos aqueles que buscam conhecer um pouco sobre o surgimento e a formalização dos números reais. Assim, o que será abordado não se direcionará apenas para estudantes de matemática, mas também para todos aqueles que querem conhecer aspectos sobre os quais se fundamenta a matemática tão utilizada no dia a dia. Visando um público heterogêneo a metodologia adotada tratará de todos os elementos importantes para a plena compreensão do assunto. Iremos tratar desde os conceitos bem elementares até aqueles que necessitam de uma abstração maior. Objetivamos também contribuir com o despertar do professor de matemática em inserir nas suas aulas tópicos históricos dos assuntos em estudo, os quais enriquecerão os conhecimentos dos alunos, além de tornar a aula diferenciada mediante a realidade geralmente encontrada.