O trabalho intitulado relata uma prática desenvolvida com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, no âmbito do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID). A proposta teve como objetivo favorecer a compreensão das relações métricas no triângulo retângulo por meio de uma abordagem concreta e visual, utilizando materiais manipuláveis confeccionados pelos estudantes com papel EVA. Os estudantes foram orientados a construir figuras geométricas, triângulos, quadrados e retângulos, com dimensões previamente definidas, possibilitando uma demonstração empírica das Relações Métricas no triângulo Retângulo por meio da composição e comparação de áreas. A metodologia adotada foi fundamentada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval, a qual enfatiza que o domínio conceitual em matemática depende da articulação entre diferentes formas de representação, como a visual, a simbólica, a verbal e a algébrica, especialmente, da conversão entre esses registros. A simples exposição a uma única forma de representação não é suficiente para garantir a aprendizagem: é necessário que o estudante reconheça e transite entre elas de forma relevante. Durante a atividade, docente e pibidianos atuaram como mediadores, estimulando a formulação de hipóteses, a argumentação matemática e o protagonismo discente. Os resultados demonstraram que a manipulação concreta e a visualização das figuras geométricas favoreceram a construção de justificativas e a transição do raciocínio empírico para o dedutivo, aprofundando a compreensão conceitual das relações métricas. Conclui-se que o uso de materiais visuais e táteis é uma estratégia didática proveitosa no ensino de Geometria, ao promover a aprendizagem com significado, o desenvolvimento do pensamento lógico e a valorização da experimentação, respeitando os diferentes ritmos e estilos de aprendizagem.
