No final de 2006, o Governo do estado do Paraná incluiu nas Diretrizes Curriculares do Estado (DCEs) um novo conteúdo de matemática: Tópicos de Geometrias Não Euclidianas. Projetos desenvolvidos pela Universidade Estadual de Maringá (UEM), juntamente com o programa Universidade sem Fronteiras e os Núcleos Regionais de Ensino, tiveram como objetivo capacitar professores da Rede Pública de Ensino, de algumas regiões do Estado, por meio de Cursos de Formação Continuada, à compreender e trabalhar tais conteúdos em salas de aula. Participei como pesquisadora de um dos cursos oferecidos, onde pude observar e registrar, a reação, as dúvidas recorrentes, e as dificuldades que os professores apresentavam durante o curso. O que propomos neste trabalho é mostrar os resultados obtidos dessas observações, buscando definir principalmente quais são os maiores obstáculos enfrentados na aprendizagem das geometrias não euclidianas. Além de procurarmos justificativas para que se compreenda por que tais dificuldades se apresentaram.