Propõe-se neste artigo apresentar fragmentos da pesquisa de dissertação em mestrado em educação matemática. Justifica-se a escolha por atividades de geometria que propiciam um ensino baseado em situações exploratória e investigativa, advindos do trabalho com o software livre de geometria dinâmica GeoGebra. Apresenta-se a perspectiva de conhecimento que orienta o processo de ensino e aprendizagem identificado no desenrolar de toda a pesquisa, entendendo que diferentes atores fazem parte de um coletivo pensante no qual o conhecimento é produzido. Propõe-se, ainda ilustrar este artigo com uma das atividades investigativas desenvolvidas em uma escola da rede estadual de Juiz de Fora, Minas Gerais, com um grupo de 15 alunos, composto por 1 aluno do 9º. ano do ensino fundamental, 7 alunos do 2º. ano e 5 alunos do 3º. ano do ensino médio.