Neste trabalho, sinalizamos para uma melhor compreensão do Conjunto dos Números Reais, como norteadora dos nossos objetivos, pois se trata do alicerce da Análise Matemática, além de apresentar clara conexão com os conteúdos da matemática básica. Vemos como desafiadora e motivadora a tarefa de tornar mais acessível, através de ações adequadas, a compreensão de um conceito que ganhou, a partir do século XIX, uma sistematização extremamente rigorosa e formal, graças às contribuições de grandes matemáticos, como Dedekind e Cantor. O estudo de sequências e séries de números reais é um ponto de partida para se provar que todo número real, racional ou irracional, admite uma representação decimal infinita. Central ao estudo de sequências e séries está a ideia de processos infinitos, como, por exemplo, somas de infinitas parcelas de uma série. Nesse sentido, é importante que o aluno de graduação alcance uma boa compreensão desses processos infinitos e, para isso, é indispensável um entendimento significativo sobre limites. Fundamentamos nossas ações em uma reflexão baseada na Educação Matemática, na História da Matemática e nos conteúdos da componente curricular de Análise Matemática. Por considerarmos fundamental o pensamento matemático referente à invenção matemática, associamos a essa fundamentação os processos do Pensamento Matemático Avançado, proposto por Tommy Dreyfus. O produto central da nossa pesquisa é o de elaboração de instrumentos pedagógicos que apontam para o ensino de conteúdos que permeiam essa componente curricular. Mostramos como exemplo de nossos esforços um tema extremamente fascinante: a Seção Áurea, que está, direta ou indiretamente, relacionada às dimensões de alguns objetos de nosso convívio no dia-a-dia, como nos cartões de crédito e nas cédulas. Podemos ainda encontrar a seção áurea na natureza, desde as disposições dos ramos das árvores ao corpo humano; na arquitetura, com as construções das pirâmides até as projeções de templos egípcios; nas artes, com a pintura da Mona Lisa de Leonardo da Vinci e assim sucessivamente em muitas outras situações. Uma importante implicação da seção áurea é o surgimento do número de ouro que é um número irracional. A partir deste ponto, as relações que existem entre as sequências de Fibonacci e a razão áurea fornecem subsídios para a discussão de um processo infinito que é o limite de uma sequência.