O ensino de Análise Matemática, aos alunos do Curso de Licenciatura em Matemática, é tema de acaloradas discussões entre educadores, professores, alunos e interessados pelo assunto. Pensar em uma disciplina que não funcione apenas como uma oficina de demonstrações, cheia de formalismo, é refletir sobre a existência de uma componente curricular, de conteúdo reconhecidamente sofisticado, e a atuação do Professor de Matemática da escola básica. Ou seja, é criar para estes conteúdos uma interface com assuntos que o professor trabalha com os seus alunos em seu cotidiano. Buscamos em algumas referências bibliográficas, como Moreira e Ferreira, além de Baroni e Nobre, um maior aprofundamento sobre a problemática, a fim de mapear recentes contribuições neste cenário, com a intenção de fomentar nossa reflexão, direcionando nossas discussões para a indicação de uma componente curricular mais atual e que possa contribuir de forma mais efetiva na formação e atuação do professor do ensino básico. Sinalizamos para uma melhor compreensão do Conjunto dos Números Reais, como norteadora dos nossos objetivos, pois se trata do alicerce da Análise Matemática, além de apresentar clara conexão com os conteúdos da matemática básica. Vemos como desafiadora e motivadora a tarefa de tornar mais acessível, através de ações adequadas, a compreensão de um conceito que ganhou, a partir do século XIX, uma sistematização extremamente rigorosa e formal, graças às contribuições de grandes matemáticos, como Dedekind e Cantor.