Tendo em conta a necessidade de tornar o processo de aprendizagem da matemática mais estimulante, este trabalho apresenta uma proposta para o ensino de matrizes e sistemas lineares por meio da programação linear e com apoio do software Maxima. O objetivo principal é apresentar a solução analítica do método simplex para problemas de programação linear que o docente pode utilizar para estimular o estudante em relação ao estudo da matemática, apresentando aplicação direta a problemas relacionados ao seu cotidiano e ajudando na compreensão dos conceitos envolvidos. O uso de uma ferramenta computacional na resolução de problemas contribui com um estudo mais atrativo dos conteúdos curriculares e possibilita o aprendizado de maneira mais consistente pois permite o aluno ter contato com diferentes situações, além de viabilizar a aplicação da teoria em problemas mais complexos. Em síntese, a aplicação da programação linear com apoio computacional em sala de aula diversifica a aprendizagem sobre matrizes e sistemas lineares, promovendo aulas de matemática mais dinâmicas e interativas.