Há duas formulações para a mecânica quântica, a saber, a equação de Schrödinger - que nada mais é do que uma equação diferencial de segunda ordem - e a formulação matricial desenvolvida por Heisenberg. Aqui neste trabalho em andamento, buscamos na literatura um exemplo simples que pode ser desenvolvido por ambos os métodos e, consequentemente, compará-los. Este exemplo envolve um oscilador harmônico quântico simples, unidimensional, na presença de um campo elétrico externo. Tal sistema pode facilmente ser resolvido tanto na formulação diferencial quanto na matricial e apresentar as semelhanças e diferenças entre os dois métodos.