Entre as grandes conquistas do século XVII, encontra-se o avanço na matemática, em especial na utilização de técnicas que envolvem o processo de derivação e integração de funções. Estes processos levaram, posteriormente ao estudo de equações diferenciais, que por vez estão envolvidas no processo de solução e aplicação em inúmeros campos científicos e tecnológico, podendo-se destacar o crescimento logístico, um modelo que nos auxilia a prever fenômenos naturais relacionados ao crescimento populacional. Pode-se verificar tais relações a partir da análise da equação logística, estudo do matemático e biólogo belga P. F. Verhulst, que assume a forma de uma equação diferencial ordinária não linear, onde sua solução fica denominada como solução logística. Este trabalho tem ponto de partida nessa equação diferencial, onde é definida uma taxa de variação na equação que se comporta com uma porcentagem de imigração e emigração da população com o propósito de fazer previsões do crescimento populacional.Levando em consideração uma taxa H de variação na emigração e imigração, o estudo faz uso das técnicas de resolução de equações diferenciais para chegar a uma função que supõe o crescimento de uma população. Definindo essa taxa como a diferença de deslocamento populacional, fazendo manipulações algébricas, a equação é identificada por uma equação diferencial separável. Utilizando o método da separação de variáveis é possível solucionar a equação diferencial ordinária adquirida, obtendo-se então a população como função do tempo. O modelo de Verhulst implica certas restrições que por meio deste estudo, pode-se propor alterações, incluindo variáveis, adaptando modelos que prevejam o crescimento populacional.