ESTE TRABALHO APRESENTA UM ESTUDO DO COMPORTAMENTO ASSINTÓTICO DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA NÃO LINEAR DE EQUAÇÕES DIFERENCIAS PARCIAIS QUE MODELA MISTURA DE SÓLIDOS COM MECANISMOS DE DISSIPAÇÃO NÃO LINEAR E LEI DE FOURIER. ESSE MODELO É MUITO UTILIZADO NA ENGENHARIA DE RESERVATÓRIOS PARA A MODELAGEM MATEMÁTICA DE FENÔMENOS FÍSICOS COMO O ESCOAMENTO E DISTRIBUIÇÃO DE CALOR NO MEIO POROSO. USANDO A RECENTE TEORIA DE QUASE-ESTABILIDADE, PROVAMOS A EXISTÊNCIA DE UM ATRATOR GLOBAL REGULAR COM DIMENSÃO FRACTAL FINITA, O QUAL É CARACTERIZADO COMO UMA VARIEDADE INSTÁVEL DO CONJUNTO DOS PONTOS ESTACIONÁRIOS. A QUASE-ESTABILIDADE DO SISTEMA É OBTIDA POR MEIO DE UMA ESTIMATIVA DE ESTABILIDADE QUE TAMBÉM IMPLICA A EXISTÊNCIA DE UM ATRATOR EXPONENCIAL GENERALIZADO.