A necessidade de se trabalhar com as Geometrias Não Euclidianas na Educação Básica justifica-se por ser um tópico que permite ilustrar, em nível elementar, como ocorre a validação de verdades matemáticas. Neste trabalho, relatamos as experiências vivenciadas durante a aplicação de um projeto de intervenção no âmbito do Programa de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), intitulado "Geometrias Não Euclidianas na Educação Básica". Objetivamos discutir compreensões na Educação Básica sobre a dependência da verdade matemática quanto à axiomática adotada. O projeto está ancorado na perspectiva da Educação Matemática Crítica. Dividimos o nosso projeto em 6 etapas, onde foi possível perceber o avanço gradativo dos estudantes em relação à aprendizagem dos tópicos abordados. Avaliamos que os estudantes demonstraram interesse em aprender um conteúdo que não integra o currículo obrigatório de Matemática na Educação Básica.