Artigo CONEDU - Ensino de ciências (Vol.4)

E-books

ISBN: 978-65-5222-072-1

APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA: APLICAÇÃO DE ÁLGEBRA LINEAR NA MECÂNICA QUÂNTICA

Palavra-chaves: INTERDISCIPLINARIDADE, OSCILADOR HARMÔNICO, EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER, , , , E-book GT 16 - Ensino de Ciências
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                  <strong>No &acirc;mago da pr&aacute;xis docente cr&iacute;tica, reflexiva e transformadora, emerge este comp&ecirc;ndio como um gesto de resist&ecirc;ncia e reinven&ccedil;&atilde;o. As p&aacute;ginas que seguem n&atilde;o se organizam apenas como um invent&aacute;rio de produ&ccedil;&otilde;es acad&ecirc;micas; s&atilde;o testemunhos de experi&ecirc;ncias, tensionamentos e proposi&ccedil;&otilde;es nascidas do &ldquo;ch&atilde;o&rdquo; das escolas, das comunidades do campo, das salas h&iacute;bridas e dos laborat&oacute;rios improvisados, lugares onde o ensino de Ci&ecirc;ncias entra em erup&ccedil;&atilde;o com intensidade e urg&ecirc;ncia.&nbsp;</strong><strong>A diversidade tem&aacute;tica reunida neste volume percorre trilhas m&uacute;ltiplas: da gamifica&ccedil;&atilde;o no ensino de F&iacute;sica em territ&oacute;rios rurais &agrave; pedagogia cr&iacute;tica da investiga&ccedil;&atilde;o cient&iacute;fica na Amaz&ocirc;nia; das metodologias ativas &agrave; constru&ccedil;&atilde;o de perfis conceituais em Qu&iacute;mica Inorg&acirc;nica; da visibilidade de mulheres cientistas &agrave; educa&ccedil;&atilde;o ambiental ancorada no enfrentamento aos agrot&oacute;xicos. Cada cap&iacute;tulo, a seu modo, tensiona a rigidez dos curr&iacute;culos hegem&ocirc;nicos e convoca uma pr&aacute;xis educativa comprometida com a contextualiza&ccedil;&atilde;o, com a dialogicidade e com a justi&ccedil;a epistemol&oacute;gica.&nbsp;</strong><strong>&Eacute; nesse entrecruzar de vozes e territ&oacute;rios que se delineia uma colet&acirc;nea que n&atilde;o teme o rigor te&oacute;rico, mas tampouco abdica da sensibilidade pedag&oacute;gica. Como j&aacute; foi dito por um grande educador, ensinar exige escutar, e os relatos aqui apresentados escutam os sujeitos, suas pr&aacute;ticas, saberes e territ&oacute;rios. A ci&ecirc;ncia, nesta obra, n&atilde;o &eacute; um saber absoluto, mas uma linguagem em disputa, aberta &agrave; cr&iacute;tica e &agrave; reinven&ccedil;&atilde;o.&nbsp;</strong><strong>Para o caro leitor, em especial o professor de Ci&ecirc;ncias, este livro oferece n&atilde;o f&oacute;rmulas prontas, mas ferramentas para repensar a media&ccedil;&atilde;o did&aacute;tica em di&aacute;logo com os dilemas concretos da sala de aula. S&atilde;o propostas que se articulam ao cotidiano escolar com criatividade, mas tamb&eacute;m com consist&ecirc;ncia te&oacute;rica, evidenciando que a pr&aacute;tica reflexiva &eacute; o que sustenta a constru&ccedil;&atilde;o pedag&oacute;gica. H&aacute;, aqui, espa&ccedil;o para a d&uacute;vida, para a experimenta&ccedil;&atilde;o e para o erro como parte constitutiva do processo de ensino e da aprendizagem.&nbsp;</strong><strong>Al&eacute;m disso, os textos refletem uma importante virada &eacute;tica e epistemol&oacute;gica: tratam o estudante n&atilde;o como receptor, mas como sujeito de saber, portador de experi&ecirc;ncias e territ&oacute;rios pr&oacute;prios. O ensino de Ci&ecirc;ncias, nessas experi&ecirc;ncias, torna-se espa&ccedil;o de di&aacute;logo entre o conhecimento sistematizado e as viv&ecirc;ncias locais, entre a linguagem cient&iacute;fica e os saberes populares, entre o conte&uacute;do escolar e a realidade vivida.&nbsp;</strong><strong>Assim, est&aacute; obra se posiciona tamb&eacute;m como ato pol&iacute;tico. Em tempos em que o negacionismo cient&iacute;fico e o tecnicismo reduzem o papel da educa&ccedil;&atilde;o &agrave; repeti&ccedil;&atilde;o de conte&uacute;dos, esta obra reivindica o ensino de Ci&ecirc;ncias como espa&ccedil;o de forma&ccedil;&atilde;o cr&iacute;tica, de questionamento e de constru&ccedil;&atilde;o de cidadania. Ao professor que l&ecirc; estas p&aacute;ginas, deixamos um convite: que este material seja apropriado, ressignificado e compartilhado, como se compartilha aquilo que pulsa e transforma.&nbsp;</strong><strong>Por fim, n&atilde;o &eacute; o fim, mas o come&ccedil;o. &Eacute; convite &agrave; partilha, &agrave; pesquisa colaborativa e &agrave; forma&ccedil;&atilde;o docente que se compromete com a transforma&ccedil;&atilde;o social. Que cada leitura aqui feita possa provocar inquieta&ccedil;&otilde;es f&eacute;rteis, que ressoem em outras pr&aacute;ticas e, sobretudo, fortale&ccedil;a a presen&ccedil;a insurgente da Ci&ecirc;ncia.</strong><br />\r\n
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                  AC&Aacute;SSIO PAIVA RODRIGUES<br />\r\n
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                  ALESON APARECIDO DA SILVA<br />\r\n
                  ALINE RAFAELA SILVA DOS ANJOS<br />\r\n
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                  ANDERSON SOARES DA SILVA<br />\r\n
                  ANDR&Eacute; DOS SANTOS<br />\r\n
                  ANDRESSA RODRIGUES DOS SANTOS<br />\r\n
                  ANT&Ocirc;NIO IN&Aacute;CIO DINIZ J&Uacute;NIOR<br />\r\n
                  BRUNA CARVALHO<br />\r\n
                  CICERO ERNANDES DE MELO SANTOS<br />\r\n
                  EDUARDO HENRIQUE DA SILVA MELO<br />\r\n
                  FRANCISCO CLEYTON LOPES RODRIGUES<br />\r\n
                  FRANCISCO PEREIRA DE SOUSA<br />\r\n
                  FREDSON MURILO DA SILVA<br />\r\n
                  GIL CHILOIA JOAQUIM JOS&Eacute;<br />\r\n
                  HEMERSON HENRIQUE FERREIRA DO NASCIMENTO<br />\r\n
                  HENRIQUE VICTOR CAMPOS DE MOURA<br />\r\n
                  JOCIMARIO ALVES PEREIRA<br />\r\n
                  JOELLYSON FERREIRA DA SILVA BORBA<br />\r\n
                  KALINKA WALDEREA ALMEIDA MEIRA<br />\r\n
                  KARLA JEANE VILELA DE OLIVEIRA<br />\r\n
                  KAYO DA SILVA JACOBINO<br />\r\n
                  LE&Iacute;CE GERMANA DA SILVA BARBOSA<br />\r\n
                  LEOSSANDRA CABRAL DE LUNA<br />\r\n
                  LETICIA RAYANE SILVA DOS ANJOS<br />\r\n
                  NATANAEL DUARTE DE AZEVEDO<br />\r\n
                  PAULA ALMEIDA DE CASTRO<br />\r\n
                  POLLYANA DE ANDRADE SALES<br />\r\n
                  R&Eacute;NALLY MARRALY ALVES DE OLIVEIRA<br />\r\n
                  RHAYSA MYRELLE FARIAS DO NASCIMENTO<br />\r\n
                  SEBASTI&Atilde;O LUIZ DA SILVA NETO<br />\r\n
                  TA&Iacute;S DE OLIVEIRA SILVA<br />\r\n
                  TANIA SERRA AZUL MACHADO BEZERRA<br />\r\n
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                  <strong>No &acirc;mago da pr&aacute;xis docente cr&iacute;tica, reflexiva e transformadora, emerge este comp&ecirc;ndio como um gesto de resist&ecirc;ncia e reinven&ccedil;&atilde;o. As p&aacute;ginas que seguem n&atilde;o se organizam apenas como um invent&aacute;rio de produ&ccedil;&otilde;es acad&ecirc;micas; s&atilde;o testemunhos de experi&ecirc;ncias, tensionamentos e proposi&ccedil;&otilde;es nascidas do &ldquo;ch&atilde;o&rdquo; das escolas, das comunidades do campo, das salas h&iacute;bridas e dos laborat&oacute;rios improvisados, lugares onde o ensino de Ci&ecirc;ncias entra em erup&ccedil;&atilde;o com intensidade e urg&ecirc;ncia.&nbsp;</strong><strong>A diversidade tem&aacute;tica reunida neste volume percorre trilhas m&uacute;ltiplas: da gamifica&ccedil;&atilde;o no ensino de F&iacute;sica em territ&oacute;rios rurais &agrave; pedagogia cr&iacute;tica da investiga&ccedil;&atilde;o cient&iacute;fica na Amaz&ocirc;nia; das metodologias ativas &agrave; constru&ccedil;&atilde;o de perfis conceituais em Qu&iacute;mica Inorg&acirc;nica; da visibilidade de mulheres cientistas &agrave; educa&ccedil;&atilde;o ambiental ancorada no enfrentamento aos agrot&oacute;xicos. Cada cap&iacute;tulo, a seu modo, tensiona a rigidez dos curr&iacute;culos hegem&ocirc;nicos e convoca uma pr&aacute;xis educativa comprometida com a contextualiza&ccedil;&atilde;o, com a dialogicidade e com a justi&ccedil;a epistemol&oacute;gica.&nbsp;</strong><strong>&Eacute; nesse entrecruzar de vozes e territ&oacute;rios que se delineia uma colet&acirc;nea que n&atilde;o teme o rigor te&oacute;rico, mas tampouco abdica da sensibilidade pedag&oacute;gica. Como j&aacute; foi dito por um grande educador, ensinar exige escutar, e os relatos aqui apresentados escutam os sujeitos, suas pr&aacute;ticas, saberes e territ&oacute;rios. A ci&ecirc;ncia, nesta obra, n&atilde;o &eacute; um saber absoluto, mas uma linguagem em disputa, aberta &agrave; cr&iacute;tica e &agrave; reinven&ccedil;&atilde;o.&nbsp;</strong><strong>Para o caro leitor, em especial o professor de Ci&ecirc;ncias, este livro oferece n&atilde;o f&oacute;rmulas prontas, mas ferramentas para repensar a media&ccedil;&atilde;o did&aacute;tica em di&aacute;logo com os dilemas concretos da sala de aula. S&atilde;o propostas que se articulam ao cotidiano escolar com criatividade, mas tamb&eacute;m com consist&ecirc;ncia te&oacute;rica, evidenciando que a pr&aacute;tica reflexiva &eacute; o que sustenta a constru&ccedil;&atilde;o pedag&oacute;gica. H&aacute;, aqui, espa&ccedil;o para a d&uacute;vida, para a experimenta&ccedil;&atilde;o e para o erro como parte constitutiva do processo de ensino e da aprendizagem.&nbsp;</strong><strong>Al&eacute;m disso, os textos refletem uma importante virada &eacute;tica e epistemol&oacute;gica: tratam o estudante n&atilde;o como receptor, mas como sujeito de saber, portador de experi&ecirc;ncias e territ&oacute;rios pr&oacute;prios. O ensino de Ci&ecirc;ncias, nessas experi&ecirc;ncias, torna-se espa&ccedil;o de di&aacute;logo entre o conhecimento sistematizado e as viv&ecirc;ncias locais, entre a linguagem cient&iacute;fica e os saberes populares, entre o conte&uacute;do escolar e a realidade vivida.&nbsp;</strong><strong>Assim, est&aacute; obra se posiciona tamb&eacute;m como ato pol&iacute;tico. Em tempos em que o negacionismo cient&iacute;fico e o tecnicismo reduzem o papel da educa&ccedil;&atilde;o &agrave; repeti&ccedil;&atilde;o de conte&uacute;dos, esta obra reivindica o ensino de Ci&ecirc;ncias como espa&ccedil;o de forma&ccedil;&atilde;o cr&iacute;tica, de questionamento e de constru&ccedil;&atilde;o de cidadania. Ao professor que l&ecirc; estas p&aacute;ginas, deixamos um convite: que este material seja apropriado, ressignificado e compartilhado, como se compartilha aquilo que pulsa e transforma.&nbsp;</strong><strong>Por fim, n&atilde;o &eacute; o fim, mas o come&ccedil;o. &Eacute; convite &agrave; partilha, &agrave; pesquisa colaborativa e &agrave; forma&ccedil;&atilde;o docente que se compromete com a transforma&ccedil;&atilde;o social. Que cada leitura aqui feita possa provocar inquieta&ccedil;&otilde;es f&eacute;rteis, que ressoem em outras pr&aacute;ticas e, sobretudo, fortale&ccedil;a a presen&ccedil;a insurgente da Ci&ecirc;ncia.</strong><br />\r\n
                  <strong>Boa leitura.</strong>
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                  ADELINO HANDA<br />\r\n
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                  ALINE RAFAELA SILVA DOS ANJOS<br />\r\n
                  ANA MARIA SOTERO PEREIRA<br />\r\n
                  ANDERSON SOARES DA SILVA<br />\r\n
                  ANDR&Eacute; DOS SANTOS<br />\r\n
                  ANDRESSA RODRIGUES DOS SANTOS<br />\r\n
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                  FREDSON MURILO DA SILVA<br />\r\n
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                  KALINKA WALDEREA ALMEIDA MEIRA<br />\r\n
                  KARLA JEANE VILELA DE OLIVEIRA<br />\r\n
                  KAYO DA SILVA JACOBINO<br />\r\n
                  LE&Iacute;CE GERMANA DA SILVA BARBOSA<br />\r\n
                  LEOSSANDRA CABRAL DE LUNA<br />\r\n
                  LETICIA RAYANE SILVA DOS ANJOS<br />\r\n
                  NATANAEL DUARTE DE AZEVEDO<br />\r\n
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                  POLLYANA DE ANDRADE SALES<br />\r\n
                  R&Eacute;NALLY MARRALY ALVES DE OLIVEIRA<br />\r\n
                  RHAYSA MYRELLE FARIAS DO NASCIMENTO<br />\r\n
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Publicado em 20 de abril de 2026

Resumo

A Álgebra Linear se constitui numa das principais disciplinas de formação de um matemático. Ao longo do tempo, seu ensino evoluiu bastante, passando de um paradigma que favorecia o formalismo para um modelo no qual prevalecem suas aplicações. O objetivo do presente trabalho é demonstrar quão frutífero é o processo de ensino-aprendizagem no contexto de interdisciplinaridade. Numa abordagem qualitativa, dentre os tópicos abordados na disciplina de Álgebra Linear, a presente investigação aborda o estudo de operadores, autovalores e autovetores. Tratam-se de elementos fortemente abordados na Física e, de modo fundamental, na Mecânica Quântica. A resolução da equação de Schrödinger envolve uma equação de autovalores, resultando na obtenção de autovetores associados, os quais, quando devidamente normalizados, representam os autoestados do sistema físico. Estados quânticos são descritos por autoestados, que nada mais são do que autovetores no espaço de Hilbert. Neste trabalho, utilizando operadores invariantes lineares, encontram-se autovalores e autovetores que resultam nas soluções exatas da equação de Schrödinger para o oscilador harmônico dependente do tempo de Caldirola-Kanai. Foi possível, com isso, a obtenção de resultados físicos, aplicando-se conceitos matemáticos, o que demonstra que, sempre que possível, é importante mostrar que, apesar do necessário formalismo, aspectos práticos da disciplina podem tornar mais fácil seu aprendizado. Na presente investigação, encontrou-se a solução da equação de Schrödinger em termos das soluções de uma equação diferencial de segunda ordem que descreve a amplitude de um oscilador harmônico dependente do tempo de Caldirola-Kanai. Foram também construídas soluções na forma de pacotes de onda Gaussianos. Essa abordagem permite uma análise mais clara e direta das propriedades físicas do sistema, posto que os estados de pacotes gaussianos são muito comuns e que os valores esperados das quantidades físicas nesses estados são, em princípio, facilmente calculáveis.

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