Este artigo trata do ensino e da aprendizagem de equações do segundo grau, completas e incompletas através do uso das técnicas de fatoração e pelo método do completamento do quadrado, por alunos do nono ano do ensino fundamental, tendo como referencial teórico a Teoria das Situações Didáticas, modelo teórico desenvolvido na França por Guy Brousseau (1986) e referencial metodológico a Engenharia Didática, que emergiu em didática da matemática no início da década de 1980. Nossa pesquisa tem o intuito de analisar a utilização da fatoração, e particularmente do completamento do quadrado, para descobrirem soluções da equação do segundo grau e inclusive de deduzirem a fórmula geral de resolução da equação do segundo grau e depois utilizá-la quando julgar conveniente.