Este artigo tem como objetivo apresentar um projeto de pesquisa de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática na Universidade Estadual da Paraíba em 2011. Neste, investigamos a construção do conceito de função em turmas de 9º ano do ensino fundamental e 1º ano do ensino médio, analisando o contrato didático com base na tríade proposta por Brousseau, onde estão envolvidos diretamente as relações entre o professor, o aluno e o saber. A metodologia desenvolvida será de pesquisa qualitativa, através de questionários, entrevistas, análises do discurso dos alunos e professores e na observação das aulas de matemática em que o contrato didático representa o "motor" para a aprendizagem de um certo conceito que tem suas cláusulas bastante implícitas. Nesse contrato está a subjetividade e expectativa dos componentes humanos, portanto ele precisa ser renegociado continuamente em função dos objetos matemáticos que estão em jogo no processo de aprendizagem.