Artigo Anais I CONAPESC

ANAIS de Evento

ISSN: 2525-6696

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DEMONSTRAÇÃO DE IRRACIONALIDADE DE ALGUNS NÚMEROS USANDO DOBRADURAS

Palavra-chaves: IRRACIONALIDADE, DOBRADURA, TRIÂNGULO Pôster (PO) Licenciatura em Matemática Publicado em 01 de junho de 2016

Resumo

Os números figuram um dos principais objetos dos quais se ocupa a Matemática. Em particular, os números irracionais tem um papel importante e representam um marco à evolução da teoria dos números. Os primeiros indícios das discussões sobre esse tipo de número remontam à Grécia antiga ainda contemporâneos à Escola Pitagórica por volta do século VI a.C.. Exemplos clássicos de números irracionais são algumas raízes quadradas como o histórico √2. Dentre os resultados clássicos envolvendo números irracionais, pretendemos demonstrar a irracionalidade dos número da forma √(n² + 1) para todo n natural e √(n² - 1) para todo n natural e diferente de 1. A estratégia é utilizar o método da “dobradura” trabalhado em [1], esse método baseia-se numa construção que pode ser feita com dobras de papel em formas de triângulos específicos e pertinentes à demonstração desejada. A fundamentação lógica da demonstração que queremos fazer é redução ao absurdo, mas, divergindo da forma consagrada e conhecida da prova de irracionalidade de números deixada por Euclides por volta do século IV a.C., a contradição se dá por um argumento conhecido como descida ao infinito, que é um método criado por Pierre de Fermat - século XVII d.C.. O método que usaremos é, eventualmente, uma adaptação da versão algébrica de uma demonstração da irracionalidade de √(n² + 1) e √(n² - 1). Contudo, conforme cita o autor de [1], esse método pode caracterizar um argumento mais assimilável para estudantes do ensino fundamental do conceito de números irracionais, pois o caráter geométrico do mesmo se mostra mais palpável ao utilizar-se a dobradura.

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