Artigo Anais VII ENALIC

ANAIS de Evento

ISSN: 2526-3234

A SEQUÊNCIA DE FIBONACCI E A RAZÃO ÁUREA

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Esta razão foi observada no estudo de Leonardo Pisano um matemático que nasceu no ano de 1175 em Pisa na Itália, que ficou conhecido com Fibonacci (filius de Bonacci) e teve grande influência na idade média, muitos consideram Fibonacci como o matemático da idade média. Uma de suas principais obras é o livro ábaco (Liber Abaci) publicado em 1202 que chegou a nos graças a sua segunda edição de 1228, o qual descreve inicialmente sobre "as nove "cifras indianas" (nove algarismos) e o símbolo 0. E um tratado sobre métodos e problemas algébricos em que o uso de numerais indo-arábicos é fortemente recomendado. Em [4], Huntley informa que este livro foi o principal veiculo de introdução, em [1], Boyer afirma que este livro foi importante na transmissão do sistema de numeração hindu-arábico nas camadas cultas da Europa. Esse livro foi baseado na aritmética e Álgebra que Fibonacci aprendeu durante as suas viagens pelo Mediterrâneo. Um dos problemas que está no livro Ábaco é o dos pares de coelhos, onde foi lançada a pergunta: "Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano?" Foi através deste problema que Fibonacci se deparou com a regularidade matemática observada na proporção áurea, que consiste numa constante real algébrica irracional. Seu valor foi a muito identificada como equivalente a 1,618..., convém observar que, sendo irracional, o número Phi, ou número de ouro é um número decimal infinito e não periódico. Assim, qualquer representação finita de Phi é uma aproximação e não o valor do número de ouro. Livio (2011) destaca a importância de Fibonacci na difusão da razão áurea. "O papel de Fibonacci na história da razão áurea é realmente fascinante. Por um lado, nos problemas em que usava conscientemente a razão áurea, foi responsável por um progresso significativo, mas não espetacular, por outro, simplesmente formulando um problema que, em princípio, nada tinha a ver com a razão áurea, ele expandiu drasticamente o escopo da razão áurea e de suas aplicações" (Lívio, 2011, p.115). Como descrevemos a proporção áurea esta presente no universo de diversas maneiras, nesse trabalho poderá se observar suas aplicações no uso de cartões de crédito, carteiras de habilitação, carteiras de identidade e capas de livros, onde a forma do retângulo áureo é observada. O retângulo áureo é simples. Demostraremos que o lado AB do quadrado ABCD é dividido ao meio por E. Com o centro em E e raio EC trace um arco de círculo cortando AB em F. trace FG perpendicular a AF encontrando DC produzindo G. Então AFGD é um retângulo áureo. Esse trabalho tem o objetivo geral de apresentar a história de Fibonacci, sua descoberta que levou a razão áurea, exemplos dessas sequências, bem como, o processo de demonstração usado pelos estudiosos da área visando provar essa verdade matemática descoberta no século XI e, até hoje, conhecida como razão áurea. Bem como demostrar o retângulo áureo e algumas observações dele em objetos do nosso dia-a-dia. Diante dos estudos e observações feitos nesse trabalho vemos a importância na descoberta das sequências de Fibonacci, a razão áurea como número irracional, a beleza do retângulo de áureo como padrão de beleza e seu uso em objetos nos dias atuais. Palavras-chave: Sequência, Proporção, número de ouro, retângulo áureo, matemática. Referências [1] BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Editora Edgar Blucher Ltda,1974. [2] CLUBES DE MATEMÁTICA DA OBMEP, Atividade: A razão áurea. Disponível em < http://clubes.obmep.org.br/blog/atividade-a-razao-aurea/> Acesso em: 15 de setembro de 2018. [3] EBIOGRAFIA. Leonardo Fibonacci. Disponível em https://www.ebiografia.com/leonardo_fibonacci/ Acesso em 19 de setembro de 2018. [4] HUMTLEY, H. E. A divina proporção - Um ensaio sobre a beleza matemática. Brasília: Editora UNB, 1985. [5] LIVIO, M. Razão Áurea: a história de fi, um número surpreendente, 6° edição, Rio de Janeiro: Editora Record, 2011. [6] MATHEMATIKOS. Retângulo Áureo. Disponível em < http://mathematikos.mat.ufrgs.br/im/mat01038051/projetos/artmat/retan_aureo.htm> Acesso em: 23 de setembro de 2018. [7] O NÚMERO DE OURO. Disponível em < http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htm> Acesso em: 11 de setembro de 2018. [8] WIKIPEDIA. Retângulo de ouro. Disponível em < https://pt.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%A2ngulo_de_ouro#cite_ref-Jota_1-0> Acesso em: 01 de outubro de 2018. "
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Disponível em < http://clubes.obmep.org.br/blog/atividade-a-razao-aurea/> Acesso em: 15 de setembro de 2018. [3] EBIOGRAFIA. Leonardo Fibonacci. Disponível em https://www.ebiografia.com/leonardo_fibonacci/ Acesso em 19 de setembro de 2018. [4] HUMTLEY, H. E. A divina proporção - Um ensaio sobre a beleza matemática. Brasília: Editora UNB, 1985. [5] LIVIO, M. Razão Áurea: a história de fi, um número surpreendente, 6° edição, Rio de Janeiro: Editora Record, 2011. [6] MATHEMATIKOS. Retângulo Áureo. Disponível em < http://mathematikos.mat.ufrgs.br/im/mat01038051/projetos/artmat/retan_aureo.htm> Acesso em: 23 de setembro de 2018. [7] O NÚMERO DE OURO. Disponível em < http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htm> Acesso em: 11 de setembro de 2018. [8] WIKIPEDIA. Retângulo de ouro. Disponível em < https://pt.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%A2ngulo_de_ouro#cite_ref-Jota_1-0> Acesso em: 01 de outubro de 2018. "
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Publicado em 03 de dezembro de 2018

Resumo

A SEQUÊNCIA DE FIBONACCI E A RAZÃO ÁUREA Renata Lúcia Sá Moreira, natildesrenata@gmail.com/ IFAL Dr. Givaldo Oliveira dos Santos/IFAL Eixo Temático: Sequências numéricas e proporção. Resumo O universo com sua imensidão e harmonia provocam no homem um questionamento, resultando em constantes procuras por fundamentos que justifiquem tamanha simetria do meio em que vivemos. Para desvendar essa perfeição existente no universo temos a matemática como ferramenta primordial para auxiliar nesse processo de soluções, propondo combinações e relações numéricas. A proporção áurea ou razão áurea é estudada e aplicada desde as civilizações mais antigas, sendo observada em diversas manifestações na natureza e até no corpo humano. Esta razão representa a mais agradável proporção entre dois segmentos ou duas medidas. Os gregos antigos a designavam como "divisão de um segmento em média e extrema razão" ou simplesmente "secção". 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Um dos problemas que está no livro Ábaco é o dos pares de coelhos, onde foi lançada a pergunta: "Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano?" Foi através deste problema que Fibonacci se deparou com a regularidade matemática observada na proporção áurea, que consiste numa constante real algébrica irracional. Seu valor foi a muito identificada como equivalente a 1,618..., convém observar que, sendo irracional, o número Phi, ou número de ouro é um número decimal infinito e não periódico. Assim, qualquer representação finita de Phi é uma aproximação e não o valor do número de ouro. Livio (2011) destaca a importância de Fibonacci na difusão da razão áurea. "O papel de Fibonacci na história da razão áurea é realmente fascinante. Por um lado, nos problemas em que usava conscientemente a razão áurea, foi responsável por um progresso significativo, mas não espetacular, por outro, simplesmente formulando um problema que, em princípio, nada tinha a ver com a razão áurea, ele expandiu drasticamente o escopo da razão áurea e de suas aplicações" (Lívio, 2011, p.115). Como descrevemos a proporção áurea esta presente no universo de diversas maneiras, nesse trabalho poderá se observar suas aplicações no uso de cartões de crédito, carteiras de habilitação, carteiras de identidade e capas de livros, onde a forma do retângulo áureo é observada. O retângulo áureo é simples. Demostraremos que o lado AB do quadrado ABCD é dividido ao meio por E. Com o centro em E e raio EC trace um arco de círculo cortando AB em F. trace FG perpendicular a AF encontrando DC produzindo G. Então AFGD é um retângulo áureo. 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Disponível em < http://clubes.obmep.org.br/blog/atividade-a-razao-aurea/> Acesso em: 15 de setembro de 2018. [3] EBIOGRAFIA. Leonardo Fibonacci. Disponível em https://www.ebiografia.com/leonardo_fibonacci/ Acesso em 19 de setembro de 2018. [4] HUMTLEY, H. E. A divina proporção - Um ensaio sobre a beleza matemática. Brasília: Editora UNB, 1985. [5] LIVIO, M. Razão Áurea: a história de fi, um número surpreendente, 6° edição, Rio de Janeiro: Editora Record, 2011. [6] MATHEMATIKOS. Retângulo Áureo. Disponível em < http://mathematikos.mat.ufrgs.br/im/mat01038051/projetos/artmat/retan_aureo.htm> Acesso em: 23 de setembro de 2018. [7] O NÚMERO DE OURO. Disponível em < http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htm> Acesso em: 11 de setembro de 2018. [8] WIKIPEDIA. Retângulo de ouro. Disponível em < https://pt.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%A2ngulo_de_ouro#cite_ref-Jota_1-0> Acesso em: 01 de outubro de 2018.

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