Resumo Trabalho

A ÁLGEBRA E A SUA AXIOMATIZAÇÃO

Autor(es): ANDRÉA MARIA FERREIRA MOURA

Neste trabalho, realizamos um breve levantamento histórico com o intuito de descrevermos o caminho trilhado pela álgebra até sua axiomatização, algo que só aconteceu no início do século XIX. A relevância do tema se apresenta pelo fato de a geometria ter sido axiomatizada quase simultaneamente ao nascimento da matemática como ciência, enquanto a álgebra demorou quase dois mil anos para se axiomatizar. Como consequência dessa realidade, os conhecimentos algébricos, para serem validados, tiveram que se subordinar aos geométricos, visto que essa era a única forma de verificação de verdade matemática aceita. No presente trabalho, apresentamos exemplos dessa subordinação, expondo a demonstração geométrica do quadrado da soma e um método para resolver equações do segundo grau via geometria. Diante do exposto, a pesquisa tem por objetivos: compreender os principais fatores que contribuíram para que a álgebra fosse axiomatizada tão tardiamente, explicar as mudanças que ocasionaram a superação dos obstáculos a axiomatização da álgebra e elucidar a importância da axiomatização nas áreas de conhecimento que compõem a matemática. Embora não seja um dos seus objetivos, a pesquisa oportuniza também a compreensão da construção da matemática como ciência, algo que se inicia com os gregos, com a criação do método axiomático dedutivo. Essa concepção de matemática iniciada pelos gregos está no centro da problemática que envolve a dificuldade de construção de um modelo axiomático para a álgebra. Portanto, essa dificuldade irá perdurar até o início do século XIX, quando a necessidade da legitimação de uma nova concepção para a matemática torna-se algo vital ao desenvolvimento dessa ciência. Finalmente, com a adoção da atual concepção de matemática como ciência formal, todos os obstáculos para axiomatização são transpostos.

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